Q.サイト内検索パーツの検索対象から特定のページを除外することはできますか？

はい。できます。 
※ブログ記事はサイト内検索から除外することはできません。

サイト内検索設定で検索対象に含めるかどうかを設定することができます。
この設定は、 サイト ＞ ページ一覧 の画面で行うことができます。

【表示設定】にある【サイト内検索】で「このページをサイト内検索の検索結果から除外する」にチェックを入れると、このページはサイト内検索パーツで検索される対象から除外されることになります。